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野有雅兰的博客

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日志

 
 

700多年间数学领域的风暴式进化,沧海桑田只在朝夕│技研院  

2016-05-06 16:36:28|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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「技研院」编者注:比利时的科研人员最新研究发现,数学也是存在家谱的,其中有不少大家族,甚至有些数学家族超过了数万人。同时,数学家的产生也有国家之分,中国和巴西是近几年崛起的国家,而希腊、法国、意大利都曾是核心,但近几世纪内纷纷跌落神坛。另,数学的进化就如狂风骤雨,而转折点决定了暴风雨的来袭,一些领域中的沧海桑田只在朝夕。

 

数学式的思维支配着人类对宇宙的认知,但如今网络理论学家终于能够发掘出思维革命中的转折点,而这些转折点曾改变了整个现代数学领域。


数学本身的历史,在某种程度上同步于人类的思维,以及其认知世界的方式。这是因为数学式的思维是建立在诸如数字、维度、形式等概念之上。虽然抽象,但这些概念本身是与具体物象,以及人类自身的思考方式,息息相关的。


一些史前文明就曾尝试量化时间等事物,但第一次真正意义的数学式思维,要追溯到公元前2千年的巴比伦。从此,数学开始支配人类如何定义宇宙,以及了解宇宙性质的过程。尤其在最近的500年间,数学的发展如脱缰的野马,无数概念与定义应运而生,但其演化的过程却依旧扑朔迷离。


其实,学者们对于数学概念之间联系的认知,并不比懵懂儿童更高明,更不必说如何知道怎样在不同概念间自由转换,并知晓转折是如何发生的,甚至洞悉新概念又是如何让旧概念死在沙滩上。


现在这样尴尬的情况终于要有所改观。来自比利时那慕尔大学(University of Namur)的学者Floriana Gargiulo和她的同事们研究了14世纪以来各个数学家之间的联系。她们的研究结果包括:一些学科的数学理论是由14世纪的理论推演而来;一些国家是如何利用专业的数学知识灌溉全球;新近的认知转折怎样改造当前的数学领域。


全球数据收集程序,又被称为数学谱系计划,收集了14世纪至今超过20万科学家的数据,包括地理位置、导师、学生以及学科。数世纪内的师承与授业铺开了数学界的“家谱”。


Gargiulo和她的同事详细研究了整个谱系的细节。首先需要交叉对比谱系与Scopus和Wikipedia的信息,而自主学习的机器算法能够发现和修改错误或疏漏。最终,谱系中科学家们的信息将会有可靠的依据。


然后,她们将谱系变成了一张网络。每一个科学家就是一个节点,他会与其导师与弟子相连。同时,这张网络也包含了每个科学家的相关数据,比如学科、国籍等。之后,她们使用了网络科学领域内一件优秀的工具,来分析此网络,从而找出学科分类、认知转折、重大节点等。


研究刚开始时所得出的一些结论非常有趣:数学可以被分为84个“家谱”,而约65%的科学家来自其中24个“家谱”。其中最大的家族是来自1415年的一位占卜师Sigismondo Polcastro,他是一位意大利的医药学家,其“家族”拥有超过10万“族人”;第二大的家族则来自19世纪末的俄罗斯数学家Ivan Petrovich Dolby。


数据也揭示了,不同国家生产数学家的能力是不相同的,也会随着时间而发生变化。希腊、法国、意大利都曾经是这张网络的核心,但在近几个世纪间纷纷跌落神坛。日本和印度在二战后崛起,中国和巴西则在当下。


分析也揭示了拐点,即某一个国家或地区在某一个时刻没落,或走向台前。比如,一战过后,奥地利和匈牙利在数学领域的地位随着奥匈帝国的崩溃而式微。另一个拐点与二战时欧洲巨变息息相关,这是美国第一次替代德国的节点。而19世纪60年代苏联解体也撼动了整个数学界。


数据显示出数学家们的迁移之路。一些国家(比如美国)倾向于培养本土数学家;而其他一些国家培养的数学家,则会选择打一枪换一个地方。无法避免的是,本土科研能力弱的国家只能选择“进口”数学家,而本土科研能力强的国家反之。研究团队的结论是——“最重要的数学家‘出口’国是俄罗斯和英国”。


研究团队用类似的方式归纳了不同学科与子学科。工业革命时期,主流学科与物理联系紧密,如热力、机械和电磁。另一些比较抽象的学科,在1900和1950年间愈发走红,因为他们与电话通讯和量子力学联系紧密。


最近,应用数学独领风骚。“上一个十年见证了应用数学(统计学、概率论)和计算机科学的崛起。”Gargiulo表示。


一个有趣的题外话是关于数学领域学科的分分合合。Gargiulo发现了20世纪两个拐点:其一是1930到1940年间,统计学与概率论融合,并吸引了其他应用领域投诚,诸如信息论、博弈论,以及统计力学;其二是1970到1980年间,计算机科学与统计学的融合。


这项研究展现了,过去700多年间人类数学认知的沉浮,它展示了数学的进化绝不是凭借稳吞水般理念的传承,而是如狂风骤雨,理论与实践在形成中演变,在演变中进化,甚至有时完全地消亡。转折点决定了暴风雨的来袭,一些领域中的沧海桑田只在朝夕。


这是一段复杂的历史,但数学与其他文化现象并没有区别。诚然,比较数学思想的进化与其他社会现象,诸如文字演变、社交网络上恶搞表情的演化,甚至日常生活中的疾病起源与传播,将会是非常耐人寻味的历程,这也许会带来新观点,抑或改变人类的思维。


前路艰辛,前路欢愉。


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